从M地到N地有一条普通公路,总路程为120km;有一条高速公路,总路程为126km.*车和乙车同时从M地开往N...
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从M地到N地有一条普通公路,总路程为120km;有一条高速公路,总路程为126km.*车和乙车同时从M地开往N地,*车全程走普通公路,乙车先行驶了另一段普通公路,然后再上高速公路.假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶,其中在普通公路上的行车速度为60km/h,在高速公路上的行车速度为100km/h.设两车出发x h时,距N地的路程为y km,图中的线段AB与折线ACD分别表示*车与乙车的y与x之间的函数关系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km?
【回答】
【考点】一次函数的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)求出C坐标,再根据时间=分别求出*车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间,可得a、b的值;
(2)根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)分类讨论:当0<x<0.1时,由解析式可知*、乙两车距离差最大为12;当0.1≤x<1.36时,由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围;当1.36≤x≤2时,由y1≥30列不等式可得此时x的范围,综合以上三种情况可得*.
【解答】解:(1)根据题意,知:点C的坐标为(0.1,126),
∴a=0.1+=1.36,b==2,
故*为:1.36,2.
(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1,
将A(0,120)、B(2,0)的坐标代入得:
,
解得:,
∴y1=﹣60x+120;
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2,
将C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐标代入得:
,
解得:,
∴y2=﹣100x+136.
(3)由题意,①当x=0.1时,两车离N地的路程之差是12km,
∴当0<x<0.1时,两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km.
②当0.1≤x<1.36时,由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120)﹣(﹣100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即当1.15≤x<1.36时,两车离N地的路程之差达到或超过30km.
③当1.36≤x≤2时,由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5.
即当1.36≤x≤1.5时,两车离N地的路程之差达到或超过30km.
综上,当1.15≤x≤1.5时,两车离N地的路程之差达到或超过30km.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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