如图,一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为,刚开始时,棋子在上底面点A处,若移了n次...
问题详情:
如图,一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为,刚开始时,棋子在上底面点A处,若移了n次后,棋子落在上底面顶点的概率记为pn.
(1) 求p1,p2的值;
(2) 求*:>.
【回答】
(1) p1=,p2=×+×=.
(2) 因为移了n次后棋子落在上底面顶点的概率为pn,故落在下底面顶点的概率为1-pn.于是移了(n+1)次后棋子落在上底面顶点的概率为=pn+(1-pn)=pn+.
从而-=.
所以数列是等比数列,其首项为,公比为.
所以pn-=×,即pn=+×.
用数学归纳法*:
①当n=1时,左式==,右式=,因为>,所以不等式成立.
当n=2时,左式=+=,右式=,因为>,所以不等式成立.
②假设n=k(k≥2)时,不等式成立,即>.
则n=k+1时,左式=+>+=+.
要*+≥,只要*≥-,
只要*≥,只要*≤,
只要*3k+1≥2k2+6k+2.
因为k≥2,
所以3k+1=3(1+2)k≥3(1+2k+4)=6k2+3=2k2+6k+2+2k(2k-3)+1>2k2+6k+2,
所以+≥.
即n=k+1时,不等式也成立.
由①②可知,不等式>对任意的n∈N*都成立.
知识点:概率
题型:解答题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为( ) A. ...
- 正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥)的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长...
- 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm,那么该棱柱的体积为 ▲...
- 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球的表面上,且三棱柱的体积为,则球的表面积为 ...
- 如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱...
- 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 A. ...
- 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )。A. ...
- 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
- 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程...
- 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A) (B) ...