(1)因式分解:3a3+12a2+12a;2016+20162-20172(2)解不等式组:,并将解集在数轴上...
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(1)因式分解:3a3+12a2+12a;2016+20162-20172
(2)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.
(3)解分式方程:.
【回答】
(1)3a(a+2)2;-2017;(2)-3<x≤2,数轴表示见解析;(3)x=1为原方程的增根,原方程无解
【解析】
试题分析:对于3a3+12a2+12a,先提取公因式3a,得到3a(a2+4a+4),再运用完全平方公式进行因式分解即可;算式中的前两项提取公因数2016,并化简可得原式=2016×2017-20172,进一步可将原式变形为2017×(2016-2017),计算即可解答.
(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
(3)由x2-1=(x+1)(x-1),本题的最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
试题解析:(1)3a3+12a2+12a =3a(a2+4a+4)=3a(a+2)2;
2016+20162-20172=2016×(1+2016)-2017=2016×2017-20172
=2017×(2016-2017)=-2017;
(2),
由①得,x>−3,
由②得,x⩽2,
故此不等式组的解集为: -3<x≤2,
在数轴上表示为:
(3) 方程两边同时乘以(x2−1),
得:2(x−1)+3(x+1)=6,
解得:x=1,
检验:当x=1时,x2−1=0,
∴x=1是增根,
∴原分式方程无解。
知识点:因式分解
题型:解答题
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