某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的...
问题详情:
某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
【回答】
(1) (2)390分钟. (3)
【分析】
(1)根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1,列出方程,即可求解;
(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为,根据频率分布直方图的中位数的计算方法,即可求解.
(3)根据分层抽样,可得在内抽取人,分别记为,在内抽取2人,记为,利用古典概型及其概率的计算公式,即可求解.
【详解】
(1)依题意,根据频率分布直方图的*质,可得:
,解得.
(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.
因为前2组的频率之和为,
前3组的频率之和为,
所以,由,得.
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.
(3)由题意,可得在内抽取人,分别记为,
在内抽取2人,记为,
则6人中抽取2人的取法有:,,,,,,,,,,,,,,,共15种等可能的取法.
其中抽取的2人恰在同一组的有,,,,,,,共7种取法,
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用,以及古典概型及其概率的计算,其中解答中熟记频率分布直方图的相关*质,合理利用古典概型及其概率的计算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
知识点:统计案例
题型:解答题
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