小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润...
问题详情:
小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2.(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
【回答】
解:(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆,由题意,得
W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8 000,
W2=19(50-x)=-19x+950.
(2)W=W1+W2=-2x2+60x+8 000+(-19x+950)=-2x2+41x+8 950.
∵-2<0,=10.25,x为整数,
∴当x=10时,W最大,
W最大=-2×102+41×10+8 950=9 160(元).
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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