在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则的周长为
问题详情:
在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则的周长为_______________.
【回答】
32或42
【分析】
根据题意画出图形,分两种情况:△ABC是钝角三角形或锐角三角形,分别求出边BC,即可得到*
【详解】
当△ABC是钝角三角形时,
∵∠D=90°,AC=13,AD=12,
∴,
∵∠D=90°,AB=15,AD=12,
∴,
∴BC=BD-CD=9-5=4,
∴△ABC的周长=4+15+13=32;
当△ABC是锐角三角形时,
∵∠ADC=90°,AC=13,AD=12,
∴,
∵∠ADB=90°,AB=15,AD=12,
∴,
∴BC=BD-CD=9+5=14,
∴△ABC的周长=14+15+13=42;
综上,△ABC的周长是32或42,
故*为:32或42.
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用,能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:填空题
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