如图,给7条线段的5个端点涂*,要求同一条线段的两个端点不能同*,现有4种不同的颜*可供选择,则不同的涂*方法...
问题详情:
如图,给7条线段的5个端点涂*,要求同一条线段的两个端点不能同*,现有4种不同的颜*可供选择,则不同的涂*方法种数有( )
A.24 B.48 C.96 D.120
【回答】
C
【详解】
分析:讨论两种情况,第一类相同颜*,第二类不同颜*,分别利用分步计数乘法原理求解,然后求和即可.
详解:若颜*相同,先涂有种涂法,再涂有种涂法,再涂有种涂法,只有一种涂法,共有种;
若颜*不同,先涂有种涂法,再涂有种涂法,再涂有种涂法,当和相同时,有2种涂法,当和不同时, 只有一种涂法,共有种,根据分类计数原理可得,共有 种,故选C.
点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率..
知识点:计数原理
题型:选择题
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