按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不...
问题详情:
按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球.
【回答】
[解] (1)每个小球都有4种放法,根据分步乘法计数原理,共有46=4 096种不同放法.
(2)分两类:第1类,6个小球分3,1,1,1放入盒中;第2类,6个小球分2,2,1,1放入盒中,共有C·C·A+C·C·A=1 560(种)不同放法.
(3)法一:按3,1,1,1放入有C种方法,按2,2,1,1放入有C种方法,共有C+C=10(种)不同放法.
法二:(挡板法)在6个球之间的5个空中*入三个挡板,将6个球分成四份,共有C=10(种)不同放法.
知识点:计数原理
题型:解答题
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