已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为（  ）A．              ...

问题详情：

已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为（   ）

A．               B．                C．                 D．

【回答】

A

【分析】

根据已知中的平行关系和长度关系可确定中点为底面梯形的外接圆圆心，根据球的*质可知平面，利用勾股定理构造出关于和球的半径的方程，解方程求得，代入球的体积公式可求得结果.

【详解】

取中点，连接

且    四边形为平行四边形

，又   

为四边形的外接圆圆心

设为外接球的球心，由球的*质可知平面

作，垂足为    四边形为矩形，

设，

则，解得：   

球的体积：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的*质，通过勾股定理构造方程求得结果.

知识点：空间几何体

题型：选择题