2010年上海世博会某国家馆内,有一“发电”地板,利用游人走过此处,踩踏地板发电.其原因是地板下有一发电装置,...
问题详情:
2010年上海世博会某国家馆内,有一“发电”地板,利用游人走过此处,踩踏地板发电.其原因是地板下有一发电装置,如图*所示,装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈,紧固在与地板相连的塑料圆筒P上.磁场的磁感线沿半径方向均匀分布,图乙为横截面俯视图.轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位*簧(图中只画出其中的两个).当地板上下往返运动时,便能发电.若线圈所在位置磁感应强度大小为B,线圈的总电阻为R0,现用它向一个电阻为R的小灯泡供电.为了便于研究,将某人走过时地板发生的位移-时间变化的规律简化为图*所示.(取地板初始位置x=0,竖直向下为位移的正方向,且*簧始终处在**限度内.)
(1)取图乙中顺时针方向电流为正方向,请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线,并标明相应纵坐标.要求写出相关的计算和判断过程;
(2)t=t0/2时地板受到的压力;
(3)求人踩踏一次地板所做的功.
【回答】
(1)0~t0时间,地板向下做匀速运动,其速度v=x0/t0,线圈切割磁感线产生的感应电动势e=nB·2πrv=2nBπrx0/t0,感应电流i=e/R=2nBπrx0/Rt0;t0~2t0时间,地板向上做匀速运动,其速度v=x0/t0,线圈切割磁感线产生的感应电动势
e=-nB·2πrv=-2nBπrx0/t0,感应电流i=e/R=-2nBπrx0/Rt0;
(2)t=t0/2时,地板向下位移x0/2,*簧*力kx0/2,安培力F安=nBi2πr=2nBiπr,由平衡条件可知,地板受到的压力F=2kx0+
(3)由功能关系可得人踩踏一次地板所做的功W=2i2Rt0=.
*:(1)见解析 (2)2kx0+
(3)
知识点:专题八 电磁感应
题型:综合题
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