相距很近的平行板电容器,在两板中心各开有一个小孔,如图5*所示,靠近A板的小孔处有一电子*,能够持续均匀地发*...
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相距很近的平行板电容器,在两板中心各开有一个小孔,如图5*所示,靠近A板的小孔处有一电子*,能够持续均匀地发*出电子,电子的初速度为v0 ,质量为m,电量为-e,在AB 两板之间加上图5乙所示的交变电压,其中0< k <1,U0=;紧靠B 板的偏转电场电压也等于U0 ,板长为L,两板间距为d,距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用,电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
(1)在0—T 时间内,荧光屏上有两个位置会发光,试求这两个发光点之间的距离。(结果用L、d 表示,第(2 )小题亦然)
(2)只调整偏转电场极板的间距(仍以虚线为对称轴),要使荧光屏上只出现一个光点,极板间距应满足什么要求?
(3)撤去偏转电场及荧光屏,当k 取恰当的数值,使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子,能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束,求k 值。
【回答】
(2)考虑到临界条件,当极板间距为d’时,电子刚从偏转极板边缘飞出,则有
d’=a’t2,a’=F/m,F=eU0/d’m,t=L/v,
整理得,d’2=.
对应于速度v1时,d1’==L/2;
对应于速度v2时,d2’==L;
只调整偏转电场极板的间距(仍以虚线为对称轴),要使荧光屏上只出现一个光点,极板间距应满足:L <d’<L.
(3)要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束,前后两段电子束的长度必须相等(且刚好重叠)。第一束长度l1=v1·kT,第二束长度l2=v2·(T-kT),
当l1= l2时,即v1·kT= v1·(1-k)T,
解得k=≈0.59。
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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