已知矩形 ,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为   .

问题详情：

已知矩形  ,沿对角线  将它折成三棱椎  ，若三棱椎  外接球的体积为  ，则该矩形的面积最大值为   .

【回答】

【解析】因为在矩形  中，  和  均为以  为斜边的直角三角形，则  的中点  为三棱锥  的外接球的球心，  为外接球的直径，设外接球的半径为  ，则  ，解得  ，即  ，则该矩形的面积  (当且仅当  时取等号)，即该矩形的面积最大值为8.故*为：8.

知识点：球面上的几何

题型：填空题