在直三棱柱中,,,,若该三棱柱的外接球表面积为,则三棱柱的高为( )A.2 ...
问题详情:
在直三棱柱中,,,,若该三棱柱的外接球表面积为,则三棱柱的高为( )
A.2 B. C.4 D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得,利用正弦定理求得三角形外接圆半径,由此求得外接球半径的表达式,利用外接球的表面积列方程,解方程求得三棱柱的高.
【详解】
在中,,得.
所以的外接圆半径.
设该三棱柱的高为,
则该三棱柱的外接球半径.
所以外接球表面积.解得
故选:C
【点睛】
本小题主要考查几何体外接球的有关计算,考查运算求解能力.
知识点:三角函数
题型:选择题
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