数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的...
问题详情:
数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ;
表示﹣3和2的两点之间的距离是 ;
表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ;
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 .
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)存在不存在数a,使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小?如果存在,请写出数a= ,此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是 .(注:本小题是填空题,可不写解答过程.).
【回答】
【考点】数轴;绝对值.
【分析】(1)根据题意,结合数轴即可得到结果;
(2)由a的范围,利用绝对值的代数意义化简即可;
(3)分类讨论a的范围,利用绝对值的代数意义化简,确定出最小值,以及此时a的值即可.
【解答】解:(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是3;
表示﹣3和2的两点之间的距离是5;
表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a=﹣5或1;
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|;
(2)根据题意得:﹣4<a<2,即a+4>0,a﹣2<0,
则原式=a+4+2﹣a=6;
(3)①a≤1时,原式=1﹣a+2﹣a+3﹣a+4﹣a=10﹣4a,则a=1时有最小值6;
②1≤a≤2时,原式=a﹣1+2﹣a+3﹣a+4﹣a=8﹣2a,则a=2时有最小值4;
③2≤a≤3时,原式=a﹣1+a﹣2+3﹣a+4﹣a=4;
④3≤a≤4时,原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+4﹣a=2a﹣2;则a=3时有最小值4;
⑤a≥4时,原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+a﹣4=4a﹣10;则a=4时有最小值6;
综上所述,当a=2或3时,原式有最小值4.
故*为:(1)3;5;﹣5或1;|m﹣n|;(3)2或3;4
知识点:有理数的加减法
题型:解答题
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