*有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信...
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*有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.
【回答】
共26个面. 棱长为.
【分析】
第一问可按题目数出来,第二问需在正方体中简单还原出物*置,利用对称*,平面几何解决.
【详解】
由图可知第一层与第三层各有9个面,计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有个面.
如图,设该半正多面体的棱长为,则,延长与交于点,延长交正方体棱于,由半正多面体对称*可知,为等腰直角三角形,
,
,即该半正多面体棱长为.
【点睛】
本题立意新颖,空间想象能力要求高,物*置还原是关键,遇到新题别慌乱,题目其实很简单,稳中求胜是关键.立体几何平面化,无论多难都不怕,强大空间想象能力,快速还原图形.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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