已知函数是偶函数,且,若,,则下列说法正确的是( )A.函数是偶函数B.10是函数的一个周期C.对任意的,...
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已知函数是偶函数,且,若,,则下列说法正确的是( )
A. 函数是偶函数
B. 10是函数的一个周期
C. 对任意的,都有
D. 函数的图象关于直线对称
【回答】
BCD
【解析】
采用排除法,先根据已知推出函数为奇函数,可判断A;根据是偶函数及推出,可判断B;再根据已知条件求出、,可判断C;求出,说明的图象关于直线对称,可判断D.
【详解】解:∵函数是偶函数,且,
∴,
∴,即,
∴10是函数的一个周期,B对;
又∵是偶函数,且,
∴,
∴函数是奇函数,A错;
∵,
,
又,
∴,故C对;
∵是偶函数,且,
∴,
,
∴,
又,
∴,
∴函数的图象关于直线对称,D对;
故选:BCD.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶*、对称*、周期*的判断,属于中档题.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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