已知数列的前项和为，.（1）*：数列为等比数列；（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

问题详情：

已知数列的前项和为，.

（1）*：数列为等比数列；

（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

【回答】

（1）*过程见详解；（2）或2.

【解析】

（1）根据题意先求出（常数）和，再根据定义判断数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；

（2）先由（1）求得，再利用求出，最后根据已知建立不等式组求得或2.

【详解】

（1）对任意的，，则且，

所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；

（2）由（1）可得，.

当时，，

也适合上式，所以，.

由于曲线是椭圆，则，即，

，解得或2.

【点睛】

本题考查利用定义*数列是等比数列、借求，根据椭圆的标准方程建立不等式求参数，是中档题.

知识点：数列

题型：解答题