如图,一架10米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端沿墙下滑...
问题详情:
如图,一架10米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端沿墙下滑1米.
(1)求它的底端滑动多少米?
(2)为了防止梯子下滑,保*安全,小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处,你认为这样效果如何?请简要说明理由.
【回答】
【考点】勾股定理的应用.
【分析】(1)在直角△ABC中,根据勾股定理求得BC的长度;然后在直角△A1BC1中,根据勾股定理求得B1C的长度,则BB1=B1C﹣BC;
(2)因为在直角三角形中:斜边上的中线等于斜边的一半,斜边为梯子的长度不变,所以绳子的长度不变,并不拉伸,对梯子无拉力作用.
【解答】解:(1)在直角△ABC中,∠ACB=90°,AB=10米,AC=8米,由勾股定理得BC==6米.
在直角△A1BC1中,∠C=90°,A1B1=10,A1C=7,由勾股定理得B1C=.
所以BB1=B1C﹣BC=﹣7
答:它的底端滑动(﹣7)米.
(2)并不稳当,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,梯子若下滑,绳子的长度不变,并不拉伸,对梯子无拉力作用.
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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