已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（  ）①；             ②为等边三角形 ③ ...

问题详情：

已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（   ）

①；              ②为等边三角形 

③              ④若，则

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

D

【分析】

①易*△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可*△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③*∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别*△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.

【详解】

在四边形是菱形中，

∵，

∴

∵

∴

∴△ABC为等边三角形，

∴

又，

∴，故①正确；

∴，

∴∠FCE=∠ACB=60°,

∴为等边三角形，故②正确；

∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，

又∵∠CEF=∠CAB=60°,

∴∠BEC=∠AGE，

由①得，∠AFC=∠BEC，

∴∠AGE=∠AFC，故③正确；

∴∠AEG=∠FCG

∴△AEG∽△FCG，

∴，

∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG

∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，

∴△ACF∽△FCG，

∴

∴

∵AF=1，

∴BE=1，

∴AE=3，

∴，故④正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了运用菱形的*质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与*质，等边三角形的判定与*质以及相似三角形的判定与*质，难度较大，综合*较强，是一道好题.

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题