如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则s...

问题详情：

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．

【回答】

【分析】

通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．

【详解】

过点C作CF⊥AE，垂足为F，

在Rt△ACD中，CD＝，

由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

∴CF＝AC•sin45°＝，

由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

∴，

∴CE＝CD＝，

在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，

故*为：．

【点睛】

考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．

知识点：相似三角形

题型：填空题