下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若...
问题详情:
下面四个命题:
①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
其中真命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
D【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;③由异面直线所成的角的定义知③正确;④若a⊥b,b⊥c,则a与c相交、平行或异面.
【解答】解:①在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
i若直线AA1记为直线a,直线BC记为直线b,直线B1A1记为直线c,
则满足a和b是异面直线,b和c是异面直线,
而a和c相交;
ii若直线AA1记为直线a,直线BC记为直线b,直线DD1记为直线c,
此时a和c平行;
iii若直线AA1记为直线a,直线BC记为直线b,直线C1D1记为直线c,
此时a和c异面.
故若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面,故①错误;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面,故②错误;
③若a∥b,则由异面直线所成的角的定义知a,b与c所成的角相等,故③正确;
④若a⊥b,b⊥c,则a与c相交、平行或异面,故④错误.
故选D.
【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,解题时要认真审题,注意空间想象能力的培养.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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