如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经...

问题详情：

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

【回答】

【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．

∵AE∥BF∥CD，

∴∠FBC=∠EAC=60°．

∵∠FBD=30°

∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．（2分）

又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，

∴∠ADB=15°．

∴∠DAB=∠ADB．

∴△ABD为等腰三角形，

∴BD=AB=2．

即BD之间的距离为2km．（4分）

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，

在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，

∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）

在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

∴CD=DO﹣CO=（km）．

即C，D之间的距离km．（8分）

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题