已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是(   ) A．       B．    ...

问题详情：

已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是(    )

 A．        B．        C．        D．

【回答】

B

【解析】

【分析】

由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinωx可得[﹣，]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的*质可得  ，得 ，进而得解．

【详解】

=2sinωx，

∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．

又∵函数在[]上递增，

∴[﹣，]⊇[]，

∴得不等式组：﹣≤，且≤，

又∵ω＞0，

∴0＜ω≤ ，

又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，

根据正弦函数的*质可知  且  

可得ω∈[，．综上：ω∈

故选：B．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象和*质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和*质解题，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题