据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如...
问题详情:
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
v
(1)当t=4时,求s的值; (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
【回答】
解:(1)由图像可知,当t=4时,v=3×4=12,所以S=×4×12=24 km.
(2)当0≤t≤10时,S=·t·3t=;当10<t≤20时,S=×10×30+30(t-10)=30t-150;
当20<t≤35时,S=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=.
综上可知,.
(3)因为当t∈[0,10]时,Smax=×102=150<650,当t∈(10,20]时,Smax=30×20-150=450<650,所以当t∈(20,35]时,令,解得.因为20<t≤35,所以t=30.故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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