小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪*展开了一个长方体纸盒,...
问题详情:
小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪*展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了______条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.
(3)小明说:他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的体积.
【回答】
(1)8;(2)*见解析:(3)200000立方厘米
【解析】
(1)根据平面图形得出剪开棱的条数, (2)根据长方体的展开图的情况可知有四种情况, (3)设最短的棱长高为acm,则长与宽相等为5acm,根据棱长的和是880cm,列出方程可求出长宽高,即可求出长方体纸盒的体积.
解:(1)小明共剪了8条棱,
故*为8.
(2)如图,四种情况.
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,
∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等为5acm,
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm,
∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm,
∴这个长方体纸盒的体积为:20×100×100=200000cm3.
“点睛”本题主要考查了几何展开图,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
知识点:解一元一次方程(一)合并同类项与移项
题型:解答题
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