如图,在中,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,与相交于点,联结、,若的周长为,的周长为.(1)求线段...
问题详情:
如图,在中,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,与相交于点,联结、,若的周长为,的周长为.
(1)求线段的长;
(2)联结,求线段的长;
(3)若,求的度数.
【回答】
(1);(2);(3).
【分析】
(1)根据AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,可得AD=BD,AE=CE,继而可得BC=△ADE的周长; (2)连接OA,由AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,可得OA=OB=OC,继而求得*; (3)由∠BAC=120°,可求得,根据,,得出,,即可求解.
【详解】
(1)∵是边的垂直平分线,∴.
∵是边的垂直平分线,
∴.∴.
(2)如图,
∵是边的垂直平分线,∴.
∵是边的垂直平分线,∴.
∵,∴.
(3)∵,∴.
∵,,∴,.
∴.
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的*质以及等腰三角形的*质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
知识点:课题学习 最短路径问题
题型:解答题
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