用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF...

问题详情：

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图*，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并*你的结论；

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图*中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

【回答】

【考点】正方形的*质；全等三角形的判定与*质．

【分析】（1）可通过*CG=HE，来得出BG=FH的结论，那么关键是*三角形DCG和DHE全等，已知的条件有DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出∠GDC=∠HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出GC=FH，进而可得出BG=EH

（2）结论仍然成立，也是通过*三角形FDH和三角形DCG全等来得出结论的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH．

【解答】解：（1）BG=EH．

∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，

∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，

∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，

在△CDG和△FDH中

∴△CDG≌△FDH（ASA），

∴CG=FH，

∵BC=EF，

∴BG=EH．

（2）结论BG=EH仍然成立．

同理可*△CDG≌△FDH，

∴CG=FH，

∵BC=EF，

∴BC+CG=EF+FH，

∴BG=EH．

【点评】本题主要考查了正方形的*质和全等三角形的判定和*质．根据所求条件来确定出自己要求*的全等三角形是解题的关键．然后看缺什么条件再*什么条件即可．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题