如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

A．           B．           C．             D．

【回答】

B解：∵△ABF与△DFG全等，

∴BF＝DF，

∵AD＝9，

∴BF＝9﹣AF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∴AB2+AF2＝BF2，

即32+AF2＝（9﹣AF）2，

解得：AF＝4，

∵AE＝1，

∴EF＝3，DE＝8，

连接OE，OD，

则OE＝OD，

过O作OH⊥AD于H，

则HE＝HD＝4，

∴FH＝1，

∵∠A＝∠OHF＝90°，∠AFB＝∠OFH，

∴△ABF∽△HOF，

∴，

即，

∴OH＝，

在Rt△ODH中，OD＝＝，

故选：B．

知识点：相似三角形

题型：选择题