（某校数学兴趣小组活动场景）课堂再现师：同学们还记得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大...

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（某校数学兴趣小组活动场景）课堂再现师：同学们还记得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来*这个公式．相信今天会惊喜不断．（学生期待惊喜中…），（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？

生1：面积分别为ab、ac．

师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？

生2：a（b+c）

师：所以…

生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是说a（b+c）=ab+ac．真好玩！

师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）

拓展延伸

将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形．你能得到一个什么等式　　．（用含a、b的式子表示）

再接再厉：

直接运用上面你发现的公式完成运算．

752﹣252=　　．

直接运用上面你发现的公式解下列方程．

（2x﹣3）2﹣（2x+3）2=x﹣50．

【回答】

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】（1）利用边长b、a的正方形的面积差等于拼成上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形的面积解决问题；

（2）利用平方差公式直接计算；

（3）把方程的左边利用平方差因式分解，进一步化简解方程即可．

【解答】解：（1）a2﹣b2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；

故*为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

（2）752﹣252=（75+25）×（75﹣25）=100×50=5000；

故*为：5000．

（3）（2x﹣3）2﹣（2x+3）2=x﹣50

（2x﹣3+2x+3）[（2x﹣3）﹣（2x+3）]=x﹣50

﹣6×4x=x﹣50

25x=50

x=2．

知识点：乘法公式

题型：解答题