(2016广东省茂名市)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:(1)陈经理查看计...
问题详情:
(2016广东省茂名市)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
【回答】
(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
【解析】
试题分析:(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可;
(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000﹣t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价﹣总成本,求出最佳的进货方案.
试题解析:解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得:,化简得:540﹣10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元).
答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;
(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5),由题意得:,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t;
故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;
当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;
当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;
答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价等于3元时,A类图书购进t本(600≤t≤800),B类图书购进(1000-t)本时,利润不变,都是6000元;当A类图书每本降价大于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
点睛:本题考查了一次函数的应用,涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.
知识点:一元一次不等式
题型:解答题
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