在△ABC中,有下列结论:①若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;②若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三...
问题详情:
在△ABC中,有下列结论:
①若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;
②若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;
③若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=1:2:3,
④在△ABC中,b=2,B=45°,若这样的三角形有两个,则边a的取值范围为(2,2)
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】①,由余弦定理可得cosaA,即可判定;
②,若a2+b2>c2,只能判定C为锐角,不能判定△ABC为锐角三角形;
③,由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC≠A:B:C;
④,由题意判断出三角形有两解时,A的范围,通过正弦定理及正弦函数的*质推出a的范围即可.
【解答】解:对于①,由余弦定理得cosA=,∴A=120°,故错;
对于②,若a2+b2>c2,只能判定C为锐角,不能判定△ABC为锐角三角形,故错;
对于③,由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC≠A:B:C,故错;
对于④,解:由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,
当A=90°时,圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解,
∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=
=2sinA,∵2sinA∈(2,2).∴a的取值范围是(2,2).故正确.
故选:A
知识点:解三角形
题型:选择题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- .在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,则c=( ...
- 在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有...
- 有下面的判断:①若△ABC中,a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形;②△ABC是直角三角形,∠C=90°...
- 已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,半径为R.(1)求*:=2R;(2)若△ABC中∠A=45°,∠B=60°,...
- 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,①若a2+b2>c2,则∠c为
- 如图2,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠...
- 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.(1)求*:C=2A;(2)若△...
- 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+b2=c2+ab,则C=( ) A.60°B.12...
- 若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B=120°,∠C=2∠A,则这个三角形是A.锐角三角形 B.等边三...
- 如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠B...