如图,D是等边△ABC的AC边上的中点,点E在BC的延长线上,DE=DB,△ABC的周长是9,则∠E=
问题详情:
如图,D是等边△ABC的AC边上的中点,点E在BC的延长线上,DE=DB,△ABC的周长是9,则∠E=__________°,CE=__________.
【回答】
30°,CE=1.5.
【考点】等边三角形的*质;等腰三角形的*质.
【分析】由△ABC为等边三角形,且BD为边AC的中线,根据“三线合一”得到BD平分∠ABC,而∠ABC为60°,得到∠DBE为30°,又因为DE=DB,根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等,故∠E也为30°;
由等边三角形的三边相等且周长为9,求出AC的长为3,且∠ACB为60°,根据∠ACB为△DCE的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,求出∠CDE也为30°,根据等角对等边得到CD=CE,都等于边长AC的一半,从而求出CE的值.
【解答】解:∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,
即∠DBE=30°,又DE=DB,
∴∠E=∠DBE=30°,
∵等边△ABC的周长为9,
∴AC=3,且∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°,即∠CDE=∠E,
∴CD=CE=AC=.
故*为:30;.
【点评】此题考查了等边三角形的*质,利用等边三角形的*质可以解决角与边的有关问题,尤其注意等腰三角形“三线合一”*质的运用,及“等角对等边”、“等边对等角”的运用.
知识点:等腰三角形
题型:填空题
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