阅读理解(1)【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识...
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阅读理解
(1)【学习心得】
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.
例如:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=46°,D是△ABC外一点,且AD=AC,求∠BDC的度数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC= °.
(2)【问题解决】
如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=28°,求∠BAC的数.
小刚同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他是这样思考的:△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心, BD长为半径的圆;△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心, BD长为半径的圆.这样A、B、C、D四点在同一个圆上,进而可以利用圆周角的*质求出∠BAC的度数,请运用小刚的思路解决这个问题.
(3)【问题拓展】
如图3,在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,求*:∠EFC=∠DFC.
【回答】
【解答】解:(1)如图1,∵AB=AC,AD=AC,
∴以点A为圆心,点B、C、D必在⊙A上,
∵∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,
∴∠BDC=∠BAC=23°,
故*是:23°;
(2)*:取BD中点O,连接AO、CO,
在Rt△BAO中,AO=BD,
同理:CO=BD
∴AO=DO=CO=BO,
∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上,
∴∠BAC=∠BDC=28°;
(3)∵CF⊥AB,BE⊥AC,
∴点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上,
∴∠EFC=∠DAC,
同理:点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上,
∠DFC=∠CBE,
又∵∠DAC=∠EBC,
∴∠EFC=∠DFC.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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