某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有人,若逐个检验就需要检验次,为了减少检验的工作量,我们把...
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某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有人,若逐个检验就需要检验次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有个人,把这个个人的血液混合在一起检验,若检验结果为**,这个人的血液全为**,因而这个人只要检验一次就够了,如果为阳*,为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳*,就要对这个人再逐个进行检验,这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳*还是**是*的,且每个人是阳*结果的概率为.
(Ⅰ)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若,求3人中恰好有1人检测结果为阳*的概率;
(Ⅱ)设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当,时,求的分布列;
②是运用统计概率的相关知识,求当和满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
【回答】
(Ⅰ)对3人进行检验,且检验结果是*的,
设事件:3人中恰有1人检测结果为阳*,则其概率
(Ⅱ)①当,时,则5人一组混合检验结果为**的概率为,每人所检验的次数为次,若混合检验结果为阳*,则其概率为,则每人所检验的次数为次,故的分布列为
②分组时,每人检验次数的期望如下
∴
不分组时,每人检验次数为1次,要使分组办法能减少检验次数,需 即
所以当时,用分组的办法能减少检验次数.
【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:第一步是“判断取值”,第二步是“探求概率”,第三步是“写分布列”,第四步是“求期望值”.
知识点:统计
题型:解答题
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