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问题详情:
一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某*检测机构提取了份血液样本,其中只有1份呈阳*,并设计了如下混合检测方案:先随机对其中份血液样本分别取样,然后再混合在一起进行检测,若检测结果为**,则对另外3份血液逐一检测,直到确定呈阳*的血液为止;若检测结果呈阳*,测对这份血液再逐一检测,直到确定呈阳*的血液为止.
(1)若,求恰好经过3次检测而确定呈阳*的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案检测而确定呈阳*的血液所需次数为,
①求的概率分布;
②求.
【回答】
(1)(2)①详见解析②
【分析】
(1)不论第一次检测结果如何,都要对含有2*1阳得血液样本进行逐一检测,故第2次和第3次检测的都是**或者第2次检测的是**,第3次检测的是阳*,根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率;
(2)根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算,3,4,,的概率,得出分布列和数学期望.
【详解】
解:(1)在时,恰好在第三次时检测出呈阳*血液,说明其中三份血液中的其中一份呈阳*,并且对含阳*血液的一组进行检测时,前两次检测出血液为**,或第一次为**第二次为阳*.
(2)①在时,
同理,当时,
的分布列为:
| 2 | 3 | 4 |
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②
【点睛】
本题考查了离散型随机变量的概率计算,离散型随机变量及其分布列与期望的计算,属于中档题.
知识点:概率
题型:解答题
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