长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的*有一...
问题详情:
长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的*有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,*的往返速度均为2v(m/s),当*返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).
(1)当v=2时,解答:
①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);
②当*赶到排头位置时,求S的值;在*从排头返回到排尾过程中,设*与位置O的距离为S*(m),求S*与t的函数关系式(不写t的取值范围)
(2)设*这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
【回答】
解:(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),
∴S头=2t+300
②*从排尾赶到排头的时间为300÷(2v﹣v)=300÷v=300÷2=150 s,此时S头=2t+300=600 m
*返回时间为:(t﹣150)s
∴S*=S头﹣S*回=2×150+300﹣4(t﹣150)=﹣4t+1200;
因此,S头与t的函数关系式为S头=2t+300,当*赶到排头位置时,求S的值为600m,在*从排头返回到排尾过程中,S*与t的函数关系式为S*=﹣4t+1200.
(2)T=t追及+t返回=+=,
在*这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:v×(T﹣150)=v×(﹣﹣150)=400﹣150v;
因此T与v的函数关系式为:T=,此时队伍在此过程中行进的路程为(400﹣150v)m.
知识点:各地中考
题型:解答题
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