某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题,用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将N个大小相同、质量不等的小...

问题详情：

某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题,用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将N个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方,且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力,小球编号从左到右依次为1、2、3、…、N,每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1).在第N个小球右侧有一光滑轨道，其中AB段是水平的，BCD段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在B点平滑连接，半圆轨道的直径BD沿竖直方向。在水平轨道的A端放置一与第N个悬挂小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高。现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞….所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。求：

(1)求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；

(2)若共有N个小球，求P小球第一次碰撞后的速度vP的大小；

(3)若N=6,当半圆形轨道半径R=128h/7，k=时，求P小球第一次被碰撞后能运动的最大高度。

【回答】

（1） （2） （3） 

【解析】

（1）设1号小球的质量为m1，碰前的速度为v1，对于1号小球由h高运动到最低点过程，根据机械能守恒：m1gh＝m1v12 解得：v1＝ 

（2）设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v1′和v2，取水平向右为正方向，对1、2号小球碰撞过程，由动量守恒定律： 

由能量关系：

同理可推知N号小球与P碰前速度 ，

N号小球与P碰撞交换速度vP=vN

解得

（3）由（2）的结果知道P球的初速度，

设P小球在轨道CD之间脱离轨道，P球被碰撞后脱离轨道时有： 

P小球由A到脱离轨道有： 

上升的高度：H=R+Rsinθ+h′

联立解得

【点睛】

本题是利用动量守恒和机械能守恒联合解决一维碰撞问题的典型例子，其中由1号球的速度归纳第N号球的速度是关键，而且也是难点．

知识点：**碰撞和非**碰撞

题型：解答题