*同学想测量一卷筒纸的总长度.考虑到纸筒上绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.*同学的方法是:首先...
问题详情:
*同学想测量一卷筒纸的总长度.考虑到纸筒上绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.*同学的方法是:首先测出卷筒纸内半径为r,外半径为R,然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0,此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0,则卷筒纸的总长度L为多少?(用上面的字母表示)
【回答】
【详解】
设纸的宽度为a,纸的厚度为d,
则纸的总体积可表示为:V总纸=aLd①
且纸的体积也可标示为:V总纸=S卷筒纸总的截面积×a=aπ(R2-r2)②
联立①②可解d= ③
用掉长度为L0的纸后,卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0,
则纸张厚度d的另一个表达式为: V用纸=adL0④
V用纸= S用掉的卷纸横截面积×a=aπ(R2-R02)⑤
联立④⑤可解d=⑥
又∵③=⑥
所以解得L=
知识点:长度和时间的测量
题型:计算题
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