为了有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为米、底面为平方米,...
问题详情:
为了有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为米、底面为平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园*务室.由于此*务室的背面靠墙,无需建造费用,*工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米元,屋顶和地面以及其它报价共元.设此*务室的左、右两面墙的长度均为米.
(1)当左、右两面墙的长度为多少时,*工程队的报价最低?并求出最低报价;
(2)现有乙工程队也要参与此*务室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.
【回答】
【*】(1)当左、右两面墙的长度为米时,*工程队的报价最低,为元;(2).
【解析】(1)设*工程队的总报价为元,
则,(2分)
因为,当且仅当,即时,取等号,(4分)
所以,(5分)
所以当左、右两面墙的长度为米时,*工程队的报价最低,为元.(6分)
(2)由题可得,当时,恒成立,
即当时,恒成立,(8分)
令,则,,
易知函数在上单调递增,(10分)
所以当时,,
所以,
故的取值范围为.(12分)
知识点:函数的应用
题型:解答题
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