圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是

问题详情：

圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是__________．

【回答】

．

【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．

【专题】直线与圆．

【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），

故有﹣2a﹣2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2，求得 ab≤，当且仅当 a=b=时取等号，

故ab的最大值是，

故*为：．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．

知识点：圆与方程

题型：填空题