如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正...

问题详情：

如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（第22题图）

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 　　　　　　 　　　　　　 … 　　　　　　

（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

【回答】

 解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°

（3）不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α=21°，

得∠α=21°=（）°．

解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），

不存在正n边形使得∠α=21°．　

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题