已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/...
问题详情:
已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确大0.1千米)(参考数据: 1.41, 1.73,≈2.24,≈2.45)
【回答】
解:BC=48×=12,在Rt△ADB中,sin∠DAB=,∴AB==16,
如图,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°,tan∠BAH==,∴AH=BH,
BH2+AH2=AB2,BH2+(BH)2=(16)2,∴BH=8,∴AH=8,
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,∴CH=4,∴AC=AH﹣CH=8﹣4≈15.7km,
答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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