生物学上研究表明:不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同,在一定范围内,生长素的浓度对植物的生长速度有促进作...
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生物学上研究表明:不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同,在一定范围内,生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用,相反,在某些浓度范围,生长速度会变缓慢,甚至阻碍植物生长(阻碍即植物不生长,甚至枯萎).小林同学在了解到这一信息后,决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系,设生长素浓度为x克/升,生长速度为y毫米/天,当x超过4时,茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式:.实验数据如下表,当生长速度为0时,实验结束.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 | 4 | 0 |
(1)如图,建立平面直角坐标系xOy,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数图象;
(2)根据上述表格,求出整个实验过程中y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条*质: ;
(4)若直线y=kx+3与上述函数图象有2个交点,则k的取值范围是: .
【回答】
(1)画出该函数图象如图所示;见解析;(2)
(3)当0<x<4时,y随x的增大而增大;(4).
【解析】
(1)把表中的x,y的值分别描入平面直角坐标系中,再用直线或平滑的曲线连接即可;
(2)利用待定系数法进行求解,当0<x<4时,函数图像是直线,当4≤x≤8时,函数图像是抛物线;
(3)当0<x<4时,函数图像是直线,,y随x的增大而增大;
(4)直线y=kx+3过点(0,3),要与上述函数图像有2个交点,则直线过点(4,10)或(8,0),代入求解出k的值,进而求出k的取值范围.
【详解】
(1)画出该函数图象如图所示;
(2)当0<x<4时,设y=kx+b,
把(0,2),(2,6)代入y=kx+b得,,
解得:,
∴y=2x+2;
当4≤x≤8时,
把(7,4),(8,0)代入得,
解得:
∴y=﹣x2+x+4;
∴整个实验过程中y与x的函数关系式为:;
(3)当0<x<4时,y随x的增大而增大,
故*为:当0<x<4时,y随x的增大而增大;
(4)∵直线y=kx+3与上述函数图象有2个交点,
∴当直线y=kx+3过(4,10)或(8,0)时,
即把(4,10)或(8,0)分别代入y=kx+3得,k=或k=﹣,
∴若直线y=kx+3与上述函数图象有2个交点,则k的取值范围是:
故*为:.
【点睛】
本题考查了画函数图像,待定系数法,一次函数和二次函数的*质,函数的交点个数求k的取值范围,属于基础题,熟练掌握函数图像的画法,待定系数法,函数的*质是解题的关键.
知识点:函数
题型:解答题
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