若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．

问题详情：

若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．

【回答】

解：法一(看成函数的值域)：

因为ab＝a＋b＋3，所以b＝ (显然a≠1)，且a＞1.

所以ab＝a·＋5≥9，当且仅当a－1＝，

即a＝3时取等号．

又a＞3时，(a－1)＋＋5单调递增，

所以ab的取值范围是[9，＋∞)．

法二(看成不等式的解集)：

因为a，b为正数，所以a＋b≥2.

又ab＝a＋b＋3，

所以ab≥2＋3，

即()2－2－3≥0.

解得≥3或≤－1(舍去)，

所以ab≥9，即ab的取值范围是[9，＋∞)．

法三：若设ab＝t，

则a＋b＝t－3，

 所以a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的两个正根．

从而有

即解得t≥9，即ab≥9，

所以ab的取值范围是[9，＋∞)．

知识点：不等式

题型：解答题