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由多颗星体构成的系统,叫做多星系统.有这样一种简单的四星系统:质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D,A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上,D位于等边三角形的中心.在四者相互之间的万有引力作用下,D静止不动,A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动.若四个星体的质量均为m,三角形的边长为a,引力常量为G,则下列说法正确的是
A.A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为
B.A、B两个星体之间的万有引力大小为
C.A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D.A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为
【回答】
BC
【解析】
A.A、B、C绕等边三角形的中心D做圆周运动,由几何关系知:它们的轨道半径为: ,故A错误;
B.根据万有引力公式,A、B两个星体之间的万有引力大小为,故B正确;
C.以A为研究对象,受到的合力为
,
根据牛顿第二定律,F=ma向,A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小:
,
故C正确;
D.根据合力提供向心力有:
,
得A、B、C星体做圆周运动的周期为:
,
故D错误.
【点睛】
先求出任意两个星体之间的万有引力,从而得出每一星体受到的合力,该合力提供它们的向心力.根据几何关系求出星体的轨道半径,结合合力提供向心力求出线速度、向心加速度和周期.
知识点:万有引力理论的成就
题型:选择题
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