如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A.    B....

问题详情：

 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）

A.     B.     C.     D.

【回答】

D

【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过*直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．

详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．

∴PA+PE的最小值AE′；

∵E为AD的中点，

∴E′为CD的中点，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,

∴DE′=BF，

∴ΔABF≌ΔAD E′，

∴AE′=AF.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的*质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．

知识点：各地中考

题型：选择题