某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满...
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某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x<90 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
(1)写出a,b,c的值;
(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;
(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
【回答】
【解答】解:(1)样本人数为:8÷0.16=50(名)
a=12÷50=0.24
70≤x<80的人数为:50×0.5=25(名)
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)
c=2÷50=0.04
所以a=0.24,b=2,c=0.04;
(2)在选取的样本中,竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想,有:
1000×0.6=600(人)
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分;
(3)成绩是80分以上的同学共有5人,其中第4组有3人,不妨记为*,乙,*,第5组有2人,不妨记作A,B
从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学,情形如树形图所示,共有20种情况:
抽取两名同学在同一组的有:*乙,**,乙*,乙*,**,*乙,AB,BA共8种情况,
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树形图法适合两步或两步以上完成的事件;概率=所求情况数与总情况数之比.
知识点:各地中考
题型:解答题
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