b=(p,q),令a⊙b=mq-np.在下面的说法中错误的有 .( )①若a与b共线,则...
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b=(p,q),令a⊙b=mq-np.在下面的说法中错误的有 .( )
①若a与b共线,则a⊙b=0;②a⊙b=b⊙a;③对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)
④(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
【回答】
②解析:若a=(m,n)与b=(p,q)共线,则mq-np=0,依运算“⊙”知a⊙b=0,故①正确;由于a⊙b=mq-np,又b⊙a=np-mq,因此a⊙b=-b⊙a,故②不正确;对于③,由于λa=(λm,λn),因此(λa)⊙b=λmq-λnp,又λ(a⊙b)=λ(mq-np)=λmq-λnp,故③正确;对于④,(a⊙b)2+(a·b)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2. 故④正确.
知识点:常用逻辑用语
题型:填空题
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