一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是 [ ]A.5.B.6. C.7.D.8
问题详情:
一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是 [ ]
A.5. B.6. C.7 .D.8
【回答】
设∠A,∠B,∠C均为钝角,则90°<A<180°,90°<B<180°,90°<C<180°.270°<A+B+C<540°.
n边形中其余n-3个角均小于等于90°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N<540°+(n3)·90°.
n边形的n个角和为(n-2)×180°.
∴(n-2)·180°<540°+(n-3)·90°推出.n<7,∴n的最大值为6.
又极端情况为三钝角相邻,三个角的各边接近为一条角线,如图37可画出恰有三个钝角的六边形,故选(B).
知识点:数学竞赛
题型:填空题
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