设函数,则f(x)( )A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函...
问题详情:
设函数,则f(x)( )
A. 是偶函数,且在单调递增 B. 是奇函数,且在单调递减
C. 是偶函数,且在单调递增 D. 是奇函数,且在单调递减
【回答】
D
【分析】
根据奇偶*的定义可判断出为奇函数,排除AC;当时,利用函数单调*的*质可判断出单调递增,排除B;当时,利用复合函数单调*可判断出单调递减,从而得到结果.
【详解】由得定义域为,关于坐标原点对称,
又,
为定义域上的奇函数,可排除AC;
当时,,
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增,排除B;
当时,,
在上单调递减,在定义域内单调递增,
根据复合函数单调*可知:在上单调递减,D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查函数奇偶*和单调*的判断;判断奇偶*的方法是在定义域关于原点对称的前提下,根据与的关系得到结论;判断单调*的关键是能够根据自变量的范围化简函数,根据单调*的*质和复合函数“同增异减”*得到结论.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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